A karcagi születésű Szendrei viszonylag későn kezdett focizni. Tizenhat évesen lett a Szolnoki MÁV MTE játékosa, még balhátvédként. Egy évvel később már kapusként folytatta, újabb egy év múlva már a felnőtt NB II-es csapat kapuját őrizte.
A Szolnok kapusaként az NB II-ben
Szendrei 1972 és 1980 védett Szolnokon, egy kétéves megszakítással, mikor 1974-ben Szentendrére került katonaként a Kossuth KFSE csapatához.1980 nyarán Temesvári Miklós invitálására, az akkor az NB I-be feljutó Nyíregyháza kapusa lett.
A Nyíregyháza kapusaként az alsó sorban középen
A bajnokságban 28 mérkőzésen védett, a szezon végén az Év Kapusa címet kapta meg az MLSZ-től.Az Év Kapusaként egy Fradi-Nyíregyháza mérkőzésen
A következő szezont már Újpesten kezdte, Temesvári Miklós a Megyeri útra szerződött és magával csábította.Szendrei lila-fehérben
Az Újpestben hat szezon alatt 126 NB I-es mérkőzésen lépett pályára. Egyszeres magyar bajnoki ezüstérmes és háromszor Magyar Kupa (MNK) győztes volt a lila-fehérekkel.Az 1984/85-s Újpesti Dózsában
A Köln elleni továbbjutástünnepli Fekete Lászlóval
Talán szentségtörés ünnepeltről kissé negatív felhangú sorokat írni. Alapvetően a kapusokkal elfogult vagyok, pláne, hogy Szendrei nekem az egyik legnagyobb kedvencem volt. De Csámpi munkásságához hozzátartoztak az elképesztően nagy potyagólok is. Nem azért, mert ez jellemző volt rá, vagy túl gyakoriak voltak. Pont ellenkezőleg. Olyan típusú kapus volt, aki alapvetően képes volt hosszú ideig bravúrt bravúrra halmozni, meccseket hozni tartósan. Az 1985/86-os bajnokság a mai napig úgy él az emlékezetemben, hogy Kardos Józseffel gyakorlatilag ketten voltak a főszereplők, hogy a Dózsa nem kieső helyen zárt (Az újpestiek ekkor 11. helyen végeztek, ami önmagában nem jelenti a kiesés veszélyét, de 25 ponttal szereztek, két másik csapattal egyetemben. Mögöttük volt egy 24 pontos csapat, a két kieső 22-22 ponttal ment a másodosztályba – a szerkesztő megjegyzése). De nála voltak pillanatok, amik egész egyszerűen megmagyarázhatatlanok. Olyan gólokat is tudott kapni, melyek manapság benne lennének az Eurosport szilveszteri összefoglalójában. Olyan kaliberű kapus volt, hogy ezek nála simán belefértek, a szurkolók sosem kezdték ki, mindig mellette álltak.
1987-ben, a bajnoki ezüstéremmel tarsolyában Spanyolországba szerződött az FC Malaga másodosztályú csapatához. Csapatában 37 tétmeccsen lépett pályára egy év alatt. Kiderült, ő még sokkal többre hivatott, a következő idényben már a Cadiz hálóját őrizte az első osztályban.A Vasas elleni páratlan potyagóljaA teljesség igénye nélkül ilyenek voltak az 1982/83-as KEK sorozatban a Göteborgtól kapott gólja a Megyeri úton, az 1983/84-es KEK sorozatban az AEK Athén ellen kapott gólja, ugyanebben a szezonban kapott gólja bajnoki meccsen a Vasas ellen.
A Cadiz és a Malaga kapusaként
Négy szezon alatt 79 bajnoki találkozón védett. Az 1990/91-es szezonban részese volt a klub legnagyobb történelmi győzelmének. A videó megtekintésekor érdemes figyelmesen elolvasni az ellenfél összeállítását.Szendrei József 1985 és 1988 között 10 alkalommal húzhatta magára a magyar válogatott címeres mezét.
Címeres mezben
A mérkőzései több, mint a felén még gólt sem kapott. Szerepelt az 1986-os mexikói labdarúgó világbajnokságon, az egyik csoportmérkőzésen, Kanada ellen ő védett.A válogatott keretben a VB-selejtezők során, az álló sorban középen (forrás: gombfoci.eoldal.hu)
Aktív pályafutás befejeztével az üzleti életben találta meg számításait. Egy sportszergyártó cég magyarországi vezérképviseletét látja el több, mint húsz éve. Időnként feltűnik szakértőként sportcsatornákon, de tevékeny szerepet sosem vállalt a magyar labdarúgásban.
Egyszer az alábbiakat nyilatkozta: Amikor hazajöttem Spanyolországból, tele voltam tapasztalatokkal. Azt hittem, hogy a magyar futballnak szüksége lesz rám, és megváltom a magyar focit. De valamiért nem voltak kíváncsiak rám. Pedig szinte szétvetett az energia, a tenni akarás, szerettem volna sokat elérni, sok újat megmutatni, ám nem kellettem. Sőt, még vetélytársat, ellenfelet láttak bennem. Tudomásul vettem, hogy nincs szükség rám, én meg nem kilincselek.
Szendrei József manapság